Halaman
81Fisika SMA/MA XIBab IVUsaha dan EnergiSumber : Internet : home.netKita membutuhkan energi untuk melakukan usaha atau kerja. Usaha adalah segala kegiatanuntuk mencapai tujuan. Pada saat kita mendorong mobil dengan suatu gaya tertentu, makatujuan kita dapat tercapai yaitu mobil dapat bergerak.
Fisika SMA/MA XI82Peta KonsepUsaha dan EnergiUsahaEnergiEnergiPotensialSistem PlanetDayaSistemKonservatifEnergiKinetikEnergiPotensialEnergi MekanikUsaha oleh Gaya KonstanUsaha oleh Gaya yang tidakKonstanTujuan Pembelajaran :Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat :1. menunjukkan hubungan antara usaha dan gaya, dan2. menganalisis hubungan antara usaha dan gaya serta perubahan energi dan hukumkekekalan energi mekanik.macamnyamempelajariberlakuhukumkekekalan
83Fisika SMA/MA XIUsaha dapat disebut sebagai kerja, yaitu merupakan segala kegiatan yangdilakukan untuk mencapai tujuan. Energi atau tenaga adalah kemampuandalam melakukan kerja. Bagaimanakah usaha dan energi yang sebenarnyaitu? Apa saja bentuk usaha dan energi dalam kehidupan sehari-hari? Untukmemahaminya, maka pelajarilah materi bab ini dengan saksama.usaha, energi, teorema usaha energi, hukum kekekalan energi, sistemkonservatif, dayaPada bab ini akan kita bahas tentang usaha, hal-hal yangdapat membangkitkan usaha, dan usaha yang berkaitandengan perubahan energi. Usaha yang dilakukan sama denganperubahan energi kinetik. Di samping energi kinetik terdapatenergi potensial. Energi kinetik dan energi potensialmembentuk energi mekanik. Energi mekanik akan kekalpada sistem yang konservatif, kita mengenalnya sebagaihukum kekekalan energi mekanik. Dengan menggunakanhukum kekekalan mekanik ini kita dapat menganalisis gerakdalam kehidupan sehari-hari.Motivasi BelajarKata-kata KunciA. UsahaApakah usaha itu? Kita sering mendengar istilah usaha,misalnya Tuti melakukan usaha yang besar agar lulus ujian.Usaha yang dilakukan Rudi untuk mendorong lemari 5 Joule.Ternyata pengertian usaha dalam Fisika berbeda dengan usahayang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Usaha dapatditimbulkan oleh gaya yang konstan, dan juga gaya yang tidakkonstan.
Fisika SMA/MA XI841. Usaha oleh Gaya KonstanToni mendorong sebuah balok, dia mengerahkan gayakonstan sebesar F Newton, ternyata balok bergeser sejauh smeter searah dengan F. Kita bisa menghitung besarnya usahaW adalah (Tipler). .... (1)Apabila pergeseran tidak searahdengan arah maka yang akan kitagunakan adalah komponen gaya padaarah pergeseran. Masih ingatkah kaliantentang perkalian antara dua buahvektor? Gaya adalah besaran vektor danpergeseran juga besaran vektor, akantetapi usaha adalah besaran skalar. Usahaadalah perkalian saklar antara vektor dengan vektorpergeseran. Usaha akan maksimal bila memiliki arah yangsama dengan pergeseran, usaha akan nol (0) bila gaya yangdikerahkan tegak lurus dengan pergeseran. Sebagai contohpada kasus Toni mendorong balok, karena pergeseran searahdengan maka besarnya usaha adalah besar dikalikan besarpergeseran s atau .Gaya mengakibatkan pergeseran sejauh S. Besar gaya Fakan mengalami perpindahan sebesar makabesarnya usaha adalah: .... (2a)Satuan dari usaha adalah satuan gaya kali jarak atau New-ton meter, dalam SI 1 Newton meter = 1 joule. Satuan usahaumumnya adalah joule. Usaha bernilai (+) jika searah danbernilai (-) jika berlawanan arah dengan .Gambar 4.1 Gaya F mengakibatkan pergeseransejauh S
85Fisika SMA/MA XIContoh Soal 1Sebuah gaya sebesar 15 N horizontal dikerjakan pada sebuah baloksehingga balok bergeser 5 m. Berapakah usaha yang dikerjakan gaya padabalok?Penyelesaian :Diketahui :F= 15 Ns=5 mJawab :Usaha yang dikerjakan pada balok.W = Fs = (15N) (5m) = 75 JSebuah truk mainan ditarik olehgaya 5 N membentuk sudut sebesar30o terhadap horisontal. Massa truk1,5 kg. Berapa kerja yang dilakukanbila (a) lantai licin, (b) koefisiengesek kinetisnya 0,2.Penyelesaian :Diketahui :F = 5 N,T = 30°, m = 1,5 kg, s = 6 m.Jawab :a. besar gaya ke arah horizontal adalahFcosT = (5N)(cos 30) = 4,3 NUsaha yang dilakukan W = (FcosT) (s) = (4,3)(6) = 25,8 J.b. bila koefisien gesek kinetis 0,2.Persamaan pada arah vertikal adalah F sinT + Fn = mgBenda tidak bergerak ke arah vertikal maka percepatan truk = 0. Gayake atas sama dengan gaya gravitasi yang ke arah bawahFn= mg- FsinT= (1,5)(9,8)-(5)(0,5) = 13,2 NGaya gesek kinetik = (0,2)(13,2N) = 2,62 NContoh Soal 2
Fisika SMA/MA XI86Contoh Soal 3Gaya total yang bekerja pada truk: F = F cosT - s= 4,3 N - 2,62 N = 1,68 NUsaha yang dilakukan pada trukW = Fs = (1,68)(6) = 10,08 JSoal LatihanSeorang anak memiliki mainan yang beratnya 20 N. Olehkarena anak itu tidak mampu mengangkatnya, diamemutuskan untuk menarik mainan tersebut dengan sebuahtali. Anak tersebut menarik mainan dengan gaya sebesar 15 Nmembentuk sudut sebesar 30 terhadap horizontal. Berapakerja yang dilakukan bila: a. Lantai licin, b. Koefisien gesekkinetisnya 0,2.Balok bermassa 20 kg dinaikkan daridasar ke puncak bidang miring yangpanjangnya 5 m, dan ketinggiannya 4 m.Bila permukaan licin berapa usaha yangdilakukan oleh sebuah gaya yang sejajardengan bidang miring agar balokbergerak dengan kecepatan konstan.Penyelesaian :Diketahui :M = 20 kg,s = 5 m,h = 4 m.Jawab :Agar balok bergerak ke atas dengan kecepatan konstan maka gaya yangdikerahkan sama dengan komponen gaya gravitasi yang sejajar denganbidang.F = mg sinT = (20)(9,8) (4/5) = 156,8 NUsaha yang dikerahkan: F.s= 156,8(5) = 784 J.20 kg5 m4 m
87Fisika SMA/MA XIPerhatikan contoh berikut!Salim mendorong tembok dengan gaya 75 N namun tembok tidakbergerak. Sedangkan Tono mendorong kursi dengan gaya 20 N sehinggakursi bergeser sejauh 3 meter. Apakah benar usaha yang dilakukan Salimlebih besar dari usaha yang dilakukan Tono? Jelaskan!2. Usaha oleh Gaya yang Tidak Konstan Pada pembelajaran yang lalu kita telah membahas usahayang dilakukan oleh gaya yang besar dan arahnya konstan.Sekarang, bagaimana kalau gaya yang bekerja pada suatubenda tidak konstan tetapi tergantung pada posisi?Contoh gaya yang bekerja tergantung pada posisi adalahgaya pegas, gaya gravitasi antarplanet, gaya listrik antara duabuah benda bermuatan, dan sebagainya. Gambar (4.2)menunjukkan grafik gaya terhadap posisi. Kita bisa membagijarak dari x1 sampai x2 menjadi selang yang kecil-kecil.Bila tiap selang gaya yang berubah terhadap posisi cukupkecil dapat kita anggap sebagai sederetan gaya-gaya konstan.Usaha yang dilakukan pada tiap selang adalah luas segiempatdi bawah gaya. Jadi, usaha total adalah jumlah seluruh luasanKeingintahuan(a) (b)Gambar 4.2 gambar (a) jika F konstan maka usaha adalah W=F'x. (b)Bila Fsebagai fungsi posisi maka usaha adalah luas dari luasan di bawah kurva F, yangmerupakan jumlah luas seluruh segiempat di bawah kurva F.Fxx1x2x'x
Fisika SMA/MA XI88Gambar 4.3 gambar F sebagai fungsi x, usaha yangdikerjakan pegas pada saat meregang sebesar x adalahbagian yang diarsir.segiempat. Seperti yang dapat dilihat pada Gambar (4.2a) dan(42.b). Dengan demikian kita dapat mengatakan usaha yangdilakukan oleh gaya adalah perubahan yaitu luas di bawahkurva F(x) terhadap x. .... (2.b)Jika 'x sangat kecil yaitu sebesar dx, usaha pada tiap persegipanjang adalah dW. Usaha total dari x1 sampai x2 adalah inte-gral dari titik x1 sampai x2. .... (2.c)Contoh Soal 4Carilah usaha yang dilakukan oleh pegas yang ujungnya dihubungkandengan benda bermassa m yang ditekan sehingga pegas berkurangpanjangnya sebesar x agar pegas kembali ke posisi semula!Penyelesaian :Gaya pada pegas dapatditunjukkan oleh Gambar (4.3).Usaha yang dilakukan pegasadalah luasan yang berada diantara grafik fungsi F dan sumbux. Gaya yang dilakukan pegasadalah F = -kxLuasan di bawah fungsi gayaadalah luasan segitiga. Luassegitiga bisa kita cari yaitu:
89Fisika SMA/MA XIBentuklah kelompok belajar yang terdiri atas 4-5 siswa (usahakan yangberasal dari daerah yang berbeda). Setelah kalian mempelajari usaha olehgaya konstan, mestinya kalian berpikir untuk menerapkannya dalamkehidupan sehari-hari. Misalnya kalian akan mengangkat beban 500 Nke atas gedung yang tingginya 8 meter. Coba buatlah rancangan alat yangmemudahkan untuk mengangkat beban ke atas gedung. Uraikankomponen-komponen gayanya bila alat tersebut bekerja.B. EnergiSuatu hal yang sangat berhubungan dengan usaha adalahenergi. Energi merupakan kemampuan untuk melakukanusaha. Apabila ada beberapa sistem kemudian sebuah sistempertama memberikan usaha pada sistem kedua, energi akandipindahkan dari sistem pertama ke sistem kedua.Sebagai contoh seorang anak mendorong mobil mainanhingga mobil bergerak. Anak itu melakukan usaha padamobil, sebagian usaha digunakan untuk bergerak ataumenjadi tenaga gerak, sebagian digunakan untuk mengatasigesekan pada lantai, sebagian menjadi tenaga termal (panas)karena gesekan antara roda mobil dan lantai. Pada anak itusendiri tenaga kimia dalam tubuh berkurang karenadigunakan untuk mendorong mobil. Energi berpindah daritenaga kimia menjadi tenaga gerak dan tenaga termal gesekan.Energi total sebuah sistem dan lingkungannya tidak akanberubah, tetapi hanya terjadi perubahan bentuk energi saja.Kita akan mempelajari energi kinetik yaitu tenaga karenagerakannya,dan juga energi potensial yaitu tenaga karenakonfigurasinya. Kita juga akan mempelajari hukum kekekalantenaga, serta bagaimana energi potensial berubah menjadienergi kinetik dan sebaliknya.1. Energi KinetikMari kita tinjau sebuah benda yang mendapat gaya sebesarF yang konstan. Benda tadi akan mendapat percepatan sebesarF/m yang konstan dengan arah sama dengan arah gaya. Padagerak dengan percepatan konstan maka percepatan rata-Kewirausahaan : Semangat Inovatif & Kreatif
Fisika SMA/MA XI90ratanya sama dengan percepatan sesaatnya. Bila arah gaya kitamisalkan pada arah x dan saat t = 0 posisinya adalah 0 (x = 0)dan selama t detik kecepatannya berubah dari o menjadi vmaka percepatannya bisa kita tuliskan sebagai .... (3)dan ....(4)Usaha yang dilakukan adalah: .... (5) .... (6)Setengah hasil kali massa dengan kuadrat kecepatan kitasebut sebagai tenaga kinetik benda, seringkali diberi simbol K. adalah tenaga kinetik awal dan adalahtenaga kinetik akhir.Gaya yang bekerja pada suatu benda mungkin tidakhanya satu, bisa 2 atau 3 gaya bekerja pada benda yang sama.Usaha total yang dilakukan adalah usaha karena seluruh gayayang bekerja pada benda atau resultan gaya atau gaya nettoyang bekerja pada benda. Persamaan (5) berlaku dengan Fadalah gaya total. Dengan demikian dari persamaan (5) diatas bisa kita katakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gayanetto yang bekerja pada benda sama dengan perubahan energikinetik benda tersebut. Satuan energi kinetik sama dengansatuan usaha yaitu Joule.
91Fisika SMA/MA XIGaya yang dikerjakan pada bendamembuat kecepatan benda berubah.Usaha yang dikerjakan pada bendatersebut mengubah energi kinetikbenda. Besarnya usaha selalu samadengan perubahan energi kinetik benda.Hal ini sering disebut sebagai teoremausaha dan energi.Teorema Usaha EnergiUsaha yang dilakukan oleh gaya total pada partikel,selalu sama dengan perubahan tenaga kinetik partikel.Apabila energi kinetik akhir partikel lebih besar dari energikinetik awal, maka usaha dilakukan oleh resultan gaya padapartikel itu. Bagaimana bila energi kinetiknya berkurang? Ataubila tenaga kinetik akhir lebih kecil dari tenaga kinetik awal?Apabila terjadi demikian berarti usaha yang dilakukan padabenda oleh resultan gaya berharga negatif. Pergeseran dangaya resultannya berlawanan arah. Dapat dikatakan jikasebuah benda yang memiliki energi gerak, kemudian diamelakukan usaha maka gerakannya akan semakin lambat,berarti ia akan kehilangan energinya.Gambar 4.4 Bila pada benda terdapat lebih dari satugaya maka usaha total adalah usaha yang dilakukanoleh resultan gaya Ftotal=F1+F2 pada arahpergeserannya.Contoh Soal 5Perhatikan contoh 2.Sebuah truk mainan ditarik oleh gaya 5 N membentuk sudut sebesar 30oterhadap horizontal, massa truk 1,5 kg. Berapakah kecepatan benda setelahdikenai gaya jika (a). benda mula-mula diam. (b). truk mula-mulabergerak dengan kecepatan 1,5 m/det.Penyelesaian :a. Usaha yang dilakukan jika lantai licin adalah 25,8 J, maka perubahantenaga kinetiknya adalah 25,8 J. Truk mula-mula diam maka:
Fisika SMA/MA XI92'K=25,8 =t=Jadi, kecepatannya adalah 5,9 m/det.Jika lantai tidak licin koefisien gesekan 0,2 dan usaha yang dilakukanadalah W = 10,08 J truk mula-mula diam maka10,8 J=t=Jadi, kecepatannya adalah 3,67 m/detb. Bila mula-mula truk bergerak dengan kecepatan konstan 1,5 m/detmakaJika lantai licin25,8 J=(1,5 kg)t2- (1,5 kg)(1,5 t)2t=Jadi kecepatannya adalah 5,67 m/detjika koefisien gesek 0,210,08 J=t=Jadi kecepatannya adalah 3,34 m/det.
93Fisika SMA/MA XIPerhatikan contoh soal 6.Bila balok bermassa 5 kg tadi dinaikkan oleh gaya ke atas sebesar 80 N.Carilaha. Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasib. Usaha yang dilakukan gaya vertikal 80 Nc. Usaha yang dilakukan gaya totald. Perubahan tenaga kinetik bendaSebuah balok bermassa 5 kg mula-mula diam lalu dinaikkan sehingganaik setinggi 4 m oleh suatu gaya vertikal sehingga bergerak ke atas dengankecepatan konstan. Berapakah usaha yang dilakukan oleh:a. Gaya vertikalb. Gaya gravitasic. Gaya totald. Berapa perubahan tenaga kinetik bendaPenyelesaian :Diketahui :m = 5 kgh = 4 mJawab :a. Agar bergerak maka benda kita diberi gaya ke atas yang lebih besardari gaya gravitasi. Kemudian agar balok bergerak ke atas dengan konstan, maka besarnya gaya yang menarik ke atas sama dengangaya gravitasi bumi tetapi arahnya ke atas.F=mg = (5 kg) (9,8 m) = 49 NW=Fh = (49 N)(4 m) = 196 Jb. Usaha yang dilakukan gaya gravitasiW = -F.h = -196 J.Usaha yang dilakukan gaya gravitasi negatif karena berlawanandengan arah gerak.c. Gaya total yang bekerja = 0. Gaya ke atas sama dengan gaya gravitasiyang ke arah bawah. Maka usaha total adalah nol.d. Perubahan tenaga kinetik = 0, karena usaha total = 0, sehinggakecepatan benda konstan.Contoh Soal 6Contoh Soal 7
Fisika SMA/MA XI94Penyelesaian :Diketahui :m = 5 kg,h = 4 m,Jawab :a. Kita ambil arah ke atas adalah bertanda positif dan arah ke bawahadalah bertanda negatif. Balok bergerak dengan kecepatan konstanke atas. Maka besarnya gaya yang menarik ke atas sama dengan gayagravitasi bumi tetapi arahnya ke atas. Arah pergeseran juga ke atas.F= mg = (5 kg) (9,8 m) = 49 NW= Fh = (49 N)(4 m) = 196 Jb. Usaha yang dilakukan gaya gravitasi. Gaya gravitasi berarah ke bawah,sedang pergeseran benda ke atas.W = -F.h = -196 J.Usaha yang dilakukan gaya gravitasi negatif karena berlawanandengan arah gerak.c. Gaya total yang bekerja = 0. Gaya ke atas sama dengan gaya gravitasiyang ke arah bawah. Maka usaha total adalah nol.d. Perubahan energi kinetik = 0 karena usaha total = 0, maka kecepatanbenda konstan.Energi kinetik banyak dimanfaatkan di perusahaan-perusahaan. Apakahkalian berpikir untuk memanfaatkan energi kinetik dalam kehidupanbermasyarakat? Lakukanlah terutama pada saat kalian melakukan baktisosial.2. Energi Potensiala. Energi Potensial PegasMari kita lihat sebuah pegas yang memiliki konstantapegas sebesar k. Pada ujung pegas diikat sebuah balokbermassa m diletakkan di lantai yang licin. Massa pegas jauhlebih kecil daripada massa balok. Balok ditarik sehinggapanjangnya bertambah sebesar x secara perlahan-lahan dengankecepatan konstan. Bagaimana usahanya?Life Skills : Kecakapan Sosial
95Fisika SMA/MA XIGaya yang dikerahkan pegas disamping besarnya F = kx, arahnya ke kiri,gaya dari luar besarnya Fluar = kx arahnyake kanan. Gaya total antara gaya pegasdan gaya luar bernilai nol, dan balokbergerak dengan kecepatan konstan.Besarnya gaya yang kita kerahkanuntuk mengubah panjang pegas denganbalok bergerak dengan kecepatankonstan adalah sama dengan gaya pegastetapi arahnya berlawanan. Balok yang bergerak dengankecepatan konstan maka total gayanya nol, sehingga gaya dariluar sama besar tetapi berlawanan arah dengan gaya pegas. .... (7)Pegas dan balok membentuk sebuah sistem, yang kita kenalsebagai sistem pegas balok.Usaha yang dilakukan oleh gaya luar adalah:.... (8)Usaha yang dilakukan oleh pegas: .... (9)Usaha yang dikerjakan pada balok adalah usaha pegasditambah usaha dari gaya luar, usaha totalnya adalah nol.Dengan demikian, perubahan energi kinetik sistem sebesar 0atau tidak ada perubahan energi kinetik. Usaha total yangdikerahkan pada sistem pegas massa adalah W luar.Bedakanlah antara usaha yang dilakukan pada balok dan usahayang dikerjakan pada sistem massa pegas.Gambar 4.5 Pegas diregangkan oleh gaya luar yangmenarik pegas sehingga meregang
Fisika SMA/MA XI96Dengan adanya usaha dari luar posisi balok berubah atauterjadi perubahan konfigurasi. Energi yang berkaitan denganposisi atau konfigurasi disebut energi potensial. Usaha dari luarpada sistem balok pegas di atas tidak menghasilkan perubahanenergi kinetik tetapi disimpan sebagai tenaga potensial. Berapaenergi potensial akibat gaya luar yang kita keluarkan? Setiapbalok yang bergerak posisinya akan berubah dan energipotensialnya juga berubah. Besarnya perubahan energipotensial sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya luaryaitu ½ kx2. Bila energi potensial kita sebut U, maka kita dapatmenuliskanSaat balok di x =0,kita anggap tenaga potensialnya 0,makaenergi potensial pada sistem pegas massa .... (10)Sekarang kita mengetahui energi potensial sistem padapada setiap posisi balok dengan menggunakan persamaan (10)di atas. Energi potensial maksimal akan dicapai saat balokmeregang pada jarak maksimal. Semakin jauh balok kita tarikenergi potensial akan semakin besar. Bagaimana bila balok kitadorong sehingga pegas tertekan? Bila pegas tertekan sejauh-x, maka energi potensial sistem bisa kita cari denganpersamaan (10) hasilnya akan sama dengan balok yang kitaregangkan sejauh x. Jadi energi potensial sistem akan tercapaisaat balok tertekan maksimal teregang maksimal.Jika setelah kita regangkan lalu balok kita lepaskan apayang akan terjadi? Balok yang kita lepaskan tidak mempunyaigaya luar yang bekerja pada sistem. Gaya yang bekerja padabalok hanyalah gaya pegas, yang berarti gaya pada sistem itusendiri. Balok yang telah kita regangkan sehingga sistemmemiliki energi potensial. Jika kita lepas balok bergerakmenuju titik x = 0,dengan demikian energi potensialberkurang. Ke mana perginya energi potensial tersebut? Energi
97Fisika SMA/MA XIpotensial tersebut diubah menjadi energi kinetik karena balokbergerak atau memiliki kecepatan menuju x = 0. Saat balok diposisi x energi kinetik balok adalah nol karena balok diam.Saat balok mencapai titik x = 0 energi potensialnya telahberkurang dan energi kinetiknya bertambah. Besarnyapengurangan energi potensial sama dengan penambahanenergi kinetik sehingga kita dapat menuliskan sebagai'K = -'U .... (11)Mari kita tinjau gerakan balok selanjutnya, setelah baloksampai di titik x = 0 balok ternyata tetap bergerak sampai pegastertekan maksimum kemudian balok diam sesaat lalubergerak berlawanan arah dengan semula kembali menujutitik x = 0. Saat balok menjauhi titik x = 0 menuju titik pegastertekan maksimum energi potensial membesar dan energikinetiknya berkurang. Besarnya pengurangan energi kinetiksama dengan kenaikan energi potensial.Bagaimana kaitan antara perubahan energi potensialdengan kerja yang dilakukan pada sistem? Kita telahmendapatkan usaha yang dilakukan pada sistem akanmengakibatkan perubahan energi kinetik sebesar 'K. Daripersamaan (6) dan persamaan (11) kita dapatkan: .... (12)Usaha yang dilakukan oleh pegas pada balok sama denganpengurangan tenaga potensial. Usaha yang dilakukan pegaspada balok adalah usaha yang dilakukan oleh sistem. W padapersamaan (12) di atas adalah usaha yang dilakukan oleh gayayang berada pada sistem bukan berasal dari gaya luar.
Fisika SMA/MA XI98Contoh Soal 8Sebuah pegas memiliki konstanta pegas sebesar 400 N/m. Padaujungnya diikatkan balok bermassa 0,5 kg diletakkan mendatar di ataslantai. Pegas disimpangkan sampai sejauh 5 cm. Gesekan antara balokdengan lantai diabaikan.a. Berapa kerja yang dilakukan pegas bila balok bergerak dari x = 5sampai x = 0 cm?b. Berapa tenaga kinetik saat di x = 0,berapa tenaga potensial saat dix = 0?Penyelesaian ;Diketahui :K= 400 N/m,'x= 5 cm = 0,05 m.Jawab :a. Balok bergerak dari 5 cm ke posisi setimbang, maka gaya pegas searahdengan pergeseran maka usaha yang dilakukan pegas positif.Kerja yang dilakukan pegasW = kx2 = (400 N/m) (0,05)2 = 0,5 Jb. Tenaga kinetik saat di x = 0,Pegas mula-mula diregangkan lalu dilepas maka besarnya perubahantenaga kinetik sama dengan usaha yang dilakukan pegas. Kecepatanawal pegas = 0, sehingga tenaga kinetik mula-mula = 0.W ='Kkecepatan balok di x = 0.'K = K1-Ko = Wtenaga kinetik saat di x = 0 adalah 0,5 Jtenaga potensial saat di x = 0 adalahU = kx2 = (400 N/m) (0,0)2 = 0 JKita telah menurunkan energi potensial denganmenggunakan usaha dari luar. Sekarang kita dapat mencarienergi potensial dengan menggunakan usaha yang dilakukanoleh sistem yang berarti menggunakan gaya pada sistem itusendiri dengan menggunakan persamaan (12).
99Fisika SMA/MA XIb. Energi Potensial GravitasiContoh lain tentang energi potensial adalah energipotensial gravitasi. Kita akan membahasnya pada contohberikut ini.Kita ambil sebuah permisalan buah apel yang jatuh daripohonnya dengan ketinggian h meter. Bagaimana perubahanenergi potensialnya dan perubahan energi kinetiknya? Berapaenergi kinetik apel saat sampai di permukaan tanah?Pada contoh ini sistem adalah antara apel dan bumi, gayayang bekerja dalam sistem adalah gaya gravitasi bumi. Energikinetik mula-mula adalah 0 karena apel masih tergantung dipohon. Apel mencapai permukaan tanah dengan kecepatansebut saja , maka energi kinetiknya saat di tanah adalah K,dan perubahan energi kinetiknya positip atau bertambah.Energi potensial berubah sesuai dengan perubahan energikinetiknya. Apabila perubahan energi kinetiknya membesarmaka perubahan energi potensialnya mengecil. Dengandemikian energi potensial saat apel masih di pohon lebih besardari energi potensial apel ketika sudah sampai di tanah.Apabila percepatan gravitasi tidak berubah besarnyauntuk ketinggian yang kecil, maka gaya gravitasi yangdikerjakan bumi kepada apel sebesar F = - mg. Arah gaya kebawah atau menuju permukaan tanah.Usaha yang dikerjakan bumi pada apel adalah:Kerja bernilai positif karena arahgaya sama dengan arah pergeseran yaituke bawah.Apel jatuh dari pohon denganketinggian h. Usaha yang dilakukangaya gravitasi positif karena arah gayasama dengan arah pergeseran apel yaituke bawah.Perubahan tenaga potensial apel Tenaga potensial di per-mukaan tanah bisa dianggap 0,F = mghh
Fisika SMA/MA XI100Up = energi potensial di permukaan tanahmaka tenaga potensial saat apel berjarak h adalah: .... (13)Dari kasus ini kita bisa mendapatkan tenaga potensial sebuahbenda yang berada pada permukaan bumi berbanding lurusdengan massa dan ketinggiannya.Perubahan tenaga kinetiknya sehinggaKp adalah energi kinetik di permukaan tanah.Karena energi kinetik mula-mula adalah nol maka energikinetik saat sampai di permukaan tanah adalah:3. Energi MekanikKita sudah membahas bahwa perubahan energi potensialpada suatu sistem sama dengan perubahan energi kinetiksistem itu tapi berlawanan tanda, sehingga jumlah keduaberubahan tersebut adalah 0. Dengan kata lain, jumlah energipotensial dan energi kinetik sistem adalah konstan. Kita dapatmenuliskannya sebagai:atau .... (14)Mari kita tinjau ruas kanan, nilai o dan U(0) hanyabergantung pada keadaan awal, jadi selama terjadi gerakan
101Fisika SMA/MA XIbesarnya konstan. Dengan demikian besarnya jumlah energikinetik dan energi potensial di ruas kiri juga konstan selamaterjadi gerakan. Persamaan (14) disebut sebagai hukumkekekalan energi mekanik. Energi mekanis adalah hasilpenjumlahan antara energi potensial dengan energi kinetik.Energi Mekanik = K + UHukum kekekalan energi mekanik untuk sistem pegas-massaadalah: .... (15)Sedang hukum kekekalan energi mekanik untuk sistemgravitasi bumi adalah: .... (16)Kerjakan soal berikut!Mobil bergerak menempuh jarak sepertigambar di samping ini!Bila massa mobil adalah 2 ton, tentukanenergi potensial mobil tersebut berada dititik B dan C (gunakan titik A sebagai acuan(hA = 0))C. Energi Potensial Sistem PlanetLife Skills : Kecakapan AkademikKita sudah mempelajari energi potensial dan energikinetik sistem massa pegas dan benda gravitasi bumi.Sekarang kita akan mempelajari sistem planet. Mari kitatinjau sistem matahari dan planetnya. Massa matahari adalahM dan massa planet adalah m. Bila mula-mula jarak antara
Fisika SMA/MA XI102matahari dan planet r1 kemudian berubah menjadi berjarakr2, harus ada energi agar jarak antara matahari dan planetberubah. Tenaga itu kita namakan energi potensial gravitasi.Kalian masih ingat bukan energi potensial adalah energi yangberkaitan dengan posisi atau konfigurasi sistem. Sesuaipersamaan (12), perubahan energi potensial gravitasi antaramatahari dan planetnya untuk merubah posisi planet dari r1menjadi r2 sama dengan minus usaha yang dilakukan gayagravitasi agar posisinya berubah dari r1 menjadi r2. Usahayang dilakukan adalah agar berpindah sejauh dr adalah dU.Jadi, usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah:atau .... (17)Gaya gravitasi F searah dengan perpindahan makadW = -Fdr. Bila U sama dengan nol di titik tak terhingga danjarak r2 adalah jarak pisah di titik r dan r1 di tak hingga makapersamaan (17 ) menjadiEnergi potensial gravitasinya adalah: .... (18)Ketika kita mempelajari tentang gaya gravitasi kitadapatkan bahwa planet yang mengitari matahari dengan jarakr memiliki hubungan antara jarak dengan kecepatannyasebagai:
103Fisika SMA/MA XIEnergi kinetik planet yang mengitari matahari adalah:.... (19)Energi mekanik sistem matahari planet adalah: .... (20)Jari-jari bumi adalah sebesar R meter dan percepatangravitasi di permukaan bumi adalah g m/det2. Massa bumiadalah M dan massa satelit adalah m. Berapakah kecepatansebuah satelit agar dapat terbebas dari gravitasi bumi?Kita dapat mencarinya dengan menggunakan daripersamaan (17)Bila r1 adalah posisi di permukaan bumi dan r2 posisi setinggih di atas permukaan bumi, dan kita mengambil U = 0 dipermukaan bumi maka kita akan mendapatkanSemakin jauh satelit dari permukaan bumi maka energipotensialnya semakin besar. Tenaga potensial maksimal yangdimiliki satelit adalah sebesar:Dengan demikian perubahan potensial yang dialamisatelit sebesar tenaga potensial maksimal yang dimiliki satelit.Jika satelit ditembakkan dengan kecepatan awal v daripermukaan bumi maka semakin lama kecepatannya akanberkurang. Perubahan energi kinetik terbesar yang dapatdicapai adalah sebesar perubahan tenaga potensial terbesar.Sehingga besarnya perubahan tenaga kinetik terbesar samadengan tenaga potensial maksimal. Jika tenaga kinetik awal
Fisika SMA/MA XI104satelit lebih besar dari energi potensial maksimal maka satelitmasih memiliki sisa tenaga kinetik untuk bergerak di jarakyang sangat jauh. Jadi satelit akan terlepas dari bumi jika tenagakinetik awal lebih besar dari energi potensial maksimal.Besarnya energi kinetik maksimal tersebut adalah:Kecepatan minimal yang diperlukan untuk lepas dari bumiadalah:Perhatikanlah bahwa pemilihan letak U bernilai nol akanmemengaruhi fungsi potensial U. Kalian memiliki kebebasanmenentukan nilai U di suatu titik tertentu yang memungkin-kan. Sebagai contoh pengambilan nilai U = 0 bisa dipermukaan bumi atau di tak hingga, dan fungsi U yangdihasilkan juga berbeda. Kedua fungsi tersebut samabenarnya. Kita bisa memilih salah satu dari keduanya sesuaidengan permasalahan yang kita hadapi. Yang harus kalianingat adalah perubahan energi kinetik sama dengan minusperubahan energi potensial, jadi yang penting adalahperubahan beda potensialnya.Wawasan Produktivitas : Daya SaingSekarang banyak teknologi canggih bermunculan dari negara-negara maju.Nah, setelah kalian mempelajari energi potensial sistem planet, apa yangkalian pikirkan untuk mengejar ketinggalan teknologi kita?Berkonsultasilah kepada guru kalian!
105Fisika SMA/MA XID. Sistem KonservatifApakah tenaga mekanis selalu kekal? Jawabannya tidak.Jika demikian kapan hukum kekekalan tenaga mekanis berlaku?Hukum kekekalan tenaga mekanis berlaku jika sistemnya adalahsistem yang konservatif. Contoh sistem konservatif adalah sistempegas dan massa dengan gaya yang bekerja hanya gaya pegas,contoh lain bumi dan benda di permukaannya yang hanyadipengaruhi oleh gaya gravitasi.Mari kita tinjau sistem pegas dan massa. Sebuah pegas diujungnya diberi benda bermassa m, dan ditarik sejauh x darititik kesetimbangannya. Bila massa berada di atas permukaanyang licin maka massa akan bergerak bolak-balik di sekitar titikkeseimbangan, gaya yang bekerja hanya gaya pegas. Massabergerak menandakan memiliki tenaga kinetik atau memilikikemampuan untuk melakukan usaha karena adanya gerak.Selama gerakan bolak-balik kemampuan melakukan usaha tetapsama selama gerakan. Bukankah setelah massa kita lepas massaakan menekan pegas sampai simpangan maksimum lalu kembalike tempat semula? Gaya yang demikian disebut gaya konservatif.Bagaimana jika permukaan tempat massa tidak licin, ataumemiliki gesekan? Jika permukaan tidak licin bidang permukaanmemberikan gaya gesek pada massa yang arahnya selaluberlawanan dengan arah gerak. Sebagai akibatnya tenagakinetiknya akan berkurang ketika kembali ke titik semula. Kitakatakan kemampuan melakukan usaha tidak kekal, dan hal iniakan terjadi jika paling tidak ada satu gaya yang tidak konservatif.Gaya yang bekerja pada sistem ini adalah gaya pegas dan gayagesek. Gaya pegas yang telah kita bahas merupakan gaya yangkonservatif jadi gaya gesek merupakan gaya nonkonservatif.Sistem yang demikian disebut sistem yang nonkonservatif.Secara umum kita bisa mengatakan suatu gaya bersifatkonservatif jika usaha yang dilakukan oleh gaya itu pada suatupartikel yang bergerak menempuh sembarang lintasan sampaike kembali ke titik semula sama dengan nol.
Fisika SMA/MA XI106Contoh Soal 9Sebuah pegas ujungnya diberi balok bermassa m, diletakkan padapermukaan licin. Pegas kemudian ditarik sehingga benda bergeser keposisi x. Pegas kemudian dilepaskan. Berapakah usaha yang dilakukanpegas saat:a. pegas bergerak dari x sampai x = 0b. pegas bergerak dari x = 0 sampai –xc. pegas bergerak dari -x sampai x = 0d. pegas bergerak dari 0 sampai xe. berapa total usaha yang dilakukan pegas dari posisi massa di x sampaikembali lagi ke posisi semula?Apakah sistem tersebut sistem yangkonservatifPenyelesaian :(a) Saat massa bergerak dari titik terjauh sampai ke titik setimbang usahayang dilakukan pegas adalah kx2.(b) Usaha yang dilakukan pegas dari titik kesetimbangan sampai massamenekan pegas maksimum adalah - kx2, tanda minus karena arahgaya berlawan dengan arah pergeseran.(c) Usaha yang dilakukan pegas dari titik pegas tertekan maksimumsampai titik kesetimbangan adalah kx2.(d) Usaha yang dilakukan pegas dari titik kesetimbangan sampai titiksemula adalah - kx2.(e) Jadi selama gerakan dari direnggangkan sejauh x sampai kembali ketitik itu lagi usaha total pegas adalah nol. Dengan demikian kita bisamengatakan sistem pegas - massa tersebut adalah sistem konservatif.Soal Latihan:Ada pepatah sepandai tupai melompat akhirnya jatuh juga.Tahukah Anda apa artinya? Seandainya ada sebuah tupai gagalmelompat dari pohon kelapa yang yang ketinggiannya 4 m,sedangkan massa tupai 1,5 kg. Berapakah kecepatan tupai saatsampai di permukaan tanah?
107Fisika SMA/MA XISeorang anak bermain luncuran dari suatu timbunan tanah setinggi h ketimbunan yang lain setinggi h. Berapa usaha yang dilakukan gravitasi bumipada anak itu saat anak berada di puncak timbunan sampai di dasartimbunan? Berapa usaha yang dilakukan gravitasi bumi pada anak itudari anak di bawah timbunan sampai di puncak timbunan yang lain?Berapa kecepatan anak di bawah timbunan? Timbunan licin sehingga anakbisa meluncur tanpa gesekan. Bila timbunan tidak licin, tetapi memilikikoefisien kinetik sebesar 0,2 apakah sistem tersebut konservatif? Berapatinggi maksimal yang dicapai anak tersebut? Apakah tenaga mekaniksistem kekal?Penyelesaian :a. Usaha yang dilakukan gravitasi dari puncak timbunan sampai dasaradalah:W positif karena arah gaya sama dengan arah pergeseran.b. Usaha yang dilakukan gaya gravitasi dari bawah sampai ke puncaktimbunan berikutnya :Bertanda negatif karena arah gaya berlawanan dengan arah pergeserananak.a. Kecepatan anak saat di bawah dapat dicari dari konsep perubahantenaga potensial. Saat anak meluncur turun maka perubahan tenagapotensialnya 'U = -W = -mgh. Perubahan tenaga kinetiknya 'K = mghkarena kecepatan mula-mula adalah 0, maka kecepatan akhir ketikasampai di dasar adalah:m2=mgh=Kita juga bisa mencari dengan menggunakan hukum kekekalan tenagamekanik di atas:Contoh Soal 10
Fisika SMA/MA XI108Sumber : PenerbitGambar. Seorang anak menuruni papan luncurContoh Soal 11Kecepatan tersebut adalah jika timbunan licin tanpa gesekan. Bila adagesekan, kita tidak bisa menggunakan hukum kekekalan tenaga mekanik.Jika ada gesekan maka gaya yang bekerja adalah gaya gravitasi dikurangigaya gesekan. Besar gaya gesekan tergantung pada kemiringan. Akan tetapigaya gravitasi tidak tergantung pada kemiringan, usaha yang dilakukangaya gravitasi yang membuat anak turun ke bawah tidak tergantunglintasannya, tetapi hanya tergantung pada ketinggiannya.Seorang anak bermassa 30 kgmeluncur menuruni papan luncuryang miring dengan sudut 30°.Koefisien gesek kinetis antara anakdan papan luncur adalah 0,2. Jikaanak mula-mula diam di puncaktempat peluncur pada ketinggian 4 mdari permukaan tanah, berapakelajuannya saat mencapai dasar?Penyelesaian :Gaya yang bekerja pada anak adalah gaya gravitasi dan gaya gesek.Besarnya gaya gesek adalah:k = Pk(mg) (cos 30o) =0,2(30)(10)(0,866) = 50 NKetinggian anak 4 meter dan sudut kemiringan 30° maka jarak yangditempuh anak atau panjang papan luncur adalah s = h/sin 30°= 8 mUsaha karena gaya gesek adalah:W = k s = (51)(8) = 408 JUsaha karena gaya gravitasi adalah:W = mgh = (30)(9,8)(4) = 1176 JJadi, usaha total adalah Wtotal = 1176 J - 408 J = 768 J
109Fisika SMA/MA XIUsaha dari gaya gesek bernilai negatif karena gaya dan arah pergeserannyaberlawanan.Anak mula-mula diam di atas papan luncur maka perubahan tenagakinetik sama dengan tenaga kinetik akhirnya sehinggaK=Wtotal m2=K=Kalian sudah belajar mengenai sistem konservatif dalam hukumkekekalan. Terapkan dalam kehidupan sehari-hari dalam rangkamemecahkan problem energi di masyarakat. Berkonsultasilah kepada gurukalian!Life Skills : Kecakapan Sosial1. Hukum Kekekalan Energi UmumBagaimana hukum kekekalan energi jika sistem tidakkonservatif? Jika sistemnya konservatif kita tahu bahwa energimekanis sistem adalah kekal. Jika sistem tidak konservatifmaka energi mekanis sistem tidak kekal tetapi total energinyakekal. Energi yang ada pada sistem yang nonkoservatifdisumbang oleh energi kinetik, energi potensial, dan jugaenergi yang lain. Pada contoh pegas dan massa padapermukaan yang tidak licin maka energinya adalah energikinetik dari gerakan, energi potensial dari konfigurasi pegas,dan energi karena gesekan. Kehilangan energi mekanisberubah menjadi tenaga untuk mengatasi gesekan. Jadi energitidak hilang hanya berubah bentuk. Hukum kekekalan energiumum berbunyi energi tidak dapat dimusnahkan dan tidakdapat diciptakan tetapi dapat berubah bentuk.
Fisika SMA/MA XI110Secara umum teorema kekekalan energi umum dapatdituliskan sebagai Wnk = 'E.Dengan Wnk adalah energi nonkonservatif dan 'E adalahperubahan energi mekanik. Pada contoh (11) Wnk disebabkanoleh gaya gesek. Jadi energi mekanik anak ketika di puncakpapan luncur berbeda dengan energi mekanik anak ketikasampai di bawah papan luncur.2. DayaDaya adalah laju perubahan usaha dari satu sistem kesistem yang lain. Perhatikan gaya F bekerja pada sebuahpartikel sehingga partikel bergerak dengan kecepatan sesaat ,selama selang waktu dt partikel bergeser sejauh ds. Besarpergeseran adalah ds = dt. Usaha yang dikerjakan gaya F padapartikel adalah: .... (19)Laju usaha atau kecepatan perubahan usaha adalah: .... (20)Satuan daya adalah J/detik sering dinamakan satu Watt.1 J/s = 1 WattKita tidak bisa menyamakan daya dengan usaha atauenergi. Daya menunjukkan kemampuan suatu alat merubahenergi. Bila kalian memiliki lampu 5 Watt, artinya lampumengubah 5 Joule tenaga listrik tiap detiknya menjadi tenagapanas dan cahaya. Satuan energi sering menggunakan satuandaya seperti watt-jam.1 Watt-jam = 1W.3600 detik = 3600 Joule.Satuan daya yang sering digunakan adalah 1 daya kuda atauhorsepower.1 hp = 550ft lb/s = 746 W
111Fisika SMA/MA XIRingkasan1. Usaha atau kerjaUsaha atau kerja didefinisikansebagai besar usaha adalah W = Fs cos TUsaha akan ada jika ada pergeserans, ada gaya dan sudut antara gayadan pergeseran tidak tegak lurus.2. EnergiEnergi adalah kemampuan mela-kukan usaha. Energi kinetik adalahenergi karena karena gerakannyaTeorema usaha energi menyatakan:Usaha total yang dilakukan padasebuah partikel sama denganperubahan energi kinetik partikel.Besarnya perubahan energi kinetiksama dengan usaha'K = WTenaga potensial untuk sistempegas-massa adalahdengan U bernilai nol di x =0Energi potensial untuk sistembenda-gravitasi di permukaan bumiU= mghdengan U bernilai 0 di permukaanbumiEnergi potensial untuk sistemmatahari-planetdengan U bernilai 0 di tak terhingga.Energi mekanik adalah jumlahantara energi kinetik dan energipotensialE = K + U3. Usaha dan energi pada sistemkonservatifPerubahan energi potensial suatusistem merupakan negatif usahayang dilakukan sistem konservatif.'U=-WW adalah usaha yang dilakukansistem.Dalam suatu sistem yang konservatifbesarnya perubahan energi potensialsama dengan perubahan energikinetik tetapi tandanya berlawanan.'U='Kartinya jika energi potensial mem-besar maka energi kinetiknyamengecil dan sebaliknya.Energi mekanik adalah jumlahantara energi kinetik dan energipotensial.4. Hukum kekekalan energi mekanikdalam sistem yang konservatifenergi mekanik sistem adalahkonstanE = K + U = konstan
Fisika SMA/MA XI112Kerjakan di buku tugas kalian!A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberitanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, atau E!1. Besarnya usaha untuk menggerakkan mobil (massa mobildan isinya adalah 1.000 kg) dari keadaan diam hinggamencapai kecepatan 72 km/jam adalah (gesekandiabaikan) ....A. 1,25 u 104 JB. 2,5 u 104 JC. 2,00 u 105 JD. 6,25 u 105JE. 4,00 u 106J2. Air terjun setinggi 20 m digunakan sebagai pembangkitlistrik tenaga air (PLTA). Setiap detik air mengalir 10 m3.Jika efesiensi generator 55% dan percepatan gravitasig = 10 m/s2 maka daya rata-rata yang dihasilkan (dalamkWH) ....A. 110B. 1.100C. 2.200D. 2.500E. 5.5003. Di bawah ini adalah satuan energi, kecuali ....A. JouleB. ergC. kwhD. NmE. WattUji Kompetensi
113Fisika SMA/MA XI4. Bila sebuah benda dijatuhkan tanpa kecepatan awal dangesekan udara diabaikan, maka ....A. energi kinetiknya bertambahB. energi kinetiknya berkurangC. energi potensialnya bertambahD. energi mekaniknya berkurangE. energi mekaniknya bertambah5. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h dan padasuatu saat energi kinetiknya tiga kali energi potensialnya.Pada saat itu tinggi benda adalah ....A. 1/4 hB. 1/3 hC. 1/2 hD. 2 hE. 3 h6. Sebuah benda massanya 10 kg bergerak dengankecepatan 4 m/det pada bidang datar. Karena pengaruhgaya, kecepatannya berubah menjadi 9 m/det. Besar usahaselama benda bergerak adalah ....A. 25 JB. 80 JC. 325 JD. 405 JE. 485 J7. Benda yang massanya 0,5 kg dilemparkan vertikal ke atasdengan kecepatan awal 20 m/det.Jika g =10 m/det2. Energikinetik benda saat mencapai ¼ tinggi maksimal adalah....A. 25 JB. 40 JC. 50 JD. 75 JE. 100 J
Fisika SMA/MA XI1148. Pada suatu keadaan kecepatan sebuah benda menjadisetengah kali kecepatan semula. Maka tenaga kinetiknyamenjadi ....A. kaliB. kaliC. 2 kaliD. 4 kaliE. 8 kali9. Sebuah benda bermassa 2 kg terletak di tanah. Bendaditarik vertikal ke atas dengan gaya 25 N selama 2 detik,kemudian dilepaskan. Jika g = 10 m/det, energi kinetikbenda pada saat menyentuh tanah adalah ....A. 25 JB. 50 JC. 100 JD. 125 JE. 150 J10. Simpangan getaran harmonis dari sebuah pegas denganamplitudo cm sewaktu mempunyai energi kinetik duakali energi potensial adalah ....A. cmB. cmC. 1 cmD. cmE. cm
115Fisika SMA/MA XIB. Kerjakan soal berikut ini dengan benar!1. Sebuah peluru bermassa 10 gram memiliki kelajuan1,5 km/det.a. Berapakah energi kinetiknya?b. Berapa energi kinetiknya jika kelajuannya dijadikansetengahnya?c. Berapa energi kinetiknya jika kelajuannya dijadikandua kalinya?2. Carilah energi kinetik (dalam Joule) untuk :a. Bola bermassa 0,150 kg yang bergerak dengankelajuan 40 m/det.b. Seorang pelari bermassa 55 kg yang berlari dengankelajuan konstan 2 detik tiap 3 meter.3. Sebuah partikel bermassa 2 kg bergerak dengan kelajuan3 m/det saat berada di x = 0. Partikel dipengaruhi gaya Fxseperti yang ditunjukkan pada gambar.a. Berapakah energi kinetik partikel saat di x = 0?b. Berapa kerja yang dilakukan oleh gaya jika partikeldari x = 0 ke x = 4?c. Berapakah kelajuan partikel saat di x = 4 m?
Fisika SMA/MA XI1164. Seorang anak mengikatkan sebuah balok bermassa 2 kgpada pegas yang diletakkan horisontal. Konstanta gayapegas 300 N/m. Anak itu kemudian menekannya hinggapegas tertekan sepanjang 9 cm.a. Carilah usaha yang dilakukan oleh anak itu!b. Carilah usaha yang dilakukan oleh pegas!c. Balok dilepaskan dan meninggalkan pegas saat pegasberada di titik setimbang.d. Carilah kelajuan balok saat meninggalkan pegas!5. Sebuah benda bermassa 3 kg dilepaskan dari keadaandiam pada ketinggian 5 m pada jalan landai licin yangmelengkung. Di kaki jalan landai itu terdapat sebuahpegas dengan konstanta gaya 400 N/m. Benda bergerakturun pada jalan landai ini menuju pegas, dan menekan-nya sejauh x sebelum diam sesaat.a. Carilah x!b. Apa yang terjadi dengan benda setelah berhenti?6. Sebuah benda bergerak sepanjang lintasan licin. Mula-mula benda berada di titik P, lalu menurun dengankelajuan awal 7 m/detik.a. Berapa kelajuan saat di dasar?b. Di mana balok berhenti?c. Berapa kelajuan minimal yang diperlukan agar bendadapat mencapai titik Q?gambar diambil dari Tipler Fisika 1
117Fisika SMA/MA XI7. Balok bermassa 3 kg mula-mula diam lalu meluncurmenuruni lengkungan yang licin dengan ketinggian 3 m.Balok kemudian bergerak 9 meter pada permukaan yangkasar sebelum berhenti.a. Berapakah kelajuan balok di dasar jalan landai?b. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gesekan?c. Berapakah koefisien gesekan antara balok danpermukaan horizontal?8. Tubuh kita mengubah energi kimia internal menjadiusaha dan panas dengan laju sekitar 100 W, yangdinamakan laju metabolistik.a. Berapa banyak energi kimia internal yang kita pakaiselama 24 jam?b. Energi berasal dari makanan yang kita makan, biasanyadiukur dalam kilo kalori, dengan 1 kkal = 4,184 kJ.Berapa kilokalori energi makanan yang harus kitamakan tiap hari jika laju metobolistik kita adalah 100 W?9. Air mengalir di suatu air terjun yang tingginya 100 m,dengan laju massa rata-rata 1,4 u 106kg/det. Jika semuaenergi potensial air diubah menjadi energi listrik,berapakah daya yang dapat dihasilkan air terjun ini?10. Air terjun setinggi 10 m dengan debit 50 m3/detdimanfaatkan untuk memutar turbin yang mengge-rakkan generator listrik. Jika 25% energi air dapat berubahmenjadi energi listrik dan g =10 m/det2, berapakah dayakeluarannya?
Fisika SMA/MA XI118Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian mampu memahamitentang :1. usaha,2. energi atau tenaga,3. energi potensial sistem planet, dan4. sistem konservatif.Apabila kalian belum memahami isi materi pada bab ini, pelajari kembalisebelum melanjutkan ke bab berikutnya.Refleksi